Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti

Garant: Šír Miroslav
Přednášející: Šír Miroslav
Fakulta: Strojní

Úvod: 

Předmět Dynamika je vrcholem studia tzv. techniché mechaniky, resp. mechaniky tuhých těles. Zabývá se zkoumáním vztahů mezi silami působícími na fyzikální objekty (hmotné body, soustavy hmotných bodů, tělesa, soustavy těles) a jejich pohybem. Protože pohyb je základní vlastností strojů a síly, včetně dynamických, se zásadním způsobem promítají do jejich užitných vlastností, je dynamika základní inženýrskou disciplínou, která se uplatňuje při návrzích všech druhů pracovních a dopravních strojů a mechanismů.

V předmětu Dynamika zúročí studenti svoje znalosti z předmětů Statika a Kinematika, protože řada principů, metod a postupů je ve všech těchto předmětech shodná nebo podobná.

Dynamika je také královstvím matematiky. Je proto žádoucí, aby si studenti Dynamiku zapisovali, až když mají jistotu, že příslušné partie matematiky zvládají. Požadují se dostatečné znalosti z algebry (rovnice, soustavy rovnic, lineární, nelineární), trigonometrie, vektorového a maticového počtu, matematické analýzy (funkce jedné a více proměnných, derivace, integrály) a obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Na druhé straně nelze se studiem Dynamiky příliš otálet, protože v průběhu dalšího studia navazuje na Dynamiku celá řada dalších předmětů a to jak ještě v základním studiu tak ve studiu oborovém.

Anotace: 

Dynamika jako věda o silách a pohybu fyzikálních objektů. Newtonovy zákony. d´Alembertův princip. Dynamika hmotného bodu a soustav hmotných bodů: pohybové rovnice a pohybové věty, zákony zachování hybnosti, momentu hybnosti a mechanické energie. Pohyb hmotného bodu s proměnnou hmotností. Základy teorie rázu. Hmotové charakteristiky tělesa. Dynamika posuvného, rotačního a obecného rovinného pohybu tělesa: pohybové rovnice a pohybové věty, zákony zachování hybnosti, momentu hybnosti a mechanické energie. Dynamika soustav těles. Dynamika mechanismů. Kmitání objektů s jedním stupněm volnosti.

Sylabus: 

PŘEDNÁŠKY:

1. Základní pojmy. Newtonovy zákony. 1. a 2. základní úloha dynamiky. Dynamika hmotného bodu. Pohybová rovnice Newtonova. Pohybová rovnice D'Alembertova. Souřadnicové systémy.
2. Dynamické věty hmotného bodu. Věta o změně hybnosti. Zákon zachování hybnosti. Věta o změně hybnosti hmotného bodu. Zákon zachování momentu hybnosti hmotného bodu. Věta o změně kinetické energie hmotného bodu. Silové pole, potenciál, potenciální energie. Zákon zachování mechanické energie.
3. Dynamika soustavy hmotných bodů. Metoda individuálních pohybových rovnic. Pohybová rovnice pro těžiště soustavy hmotných bodů. Věta o změně hybnosti soustavy hmotných bodů. Věta o změně momentu hybnosti soustavy hmotných bodů. Věta o změně kinetické energie soustavy hmotných bodů. Zákon zachování kinetické energie v soustavě hmotných bodů.
4. Aplikace dynamických vět. Dynamika hmotného bodu s proměnnou hmotností. Centrální ráz hmotných bodů.
5. Hmotové charakteristiky tělesa nultého, prvního a druhého řádu. Momenty setrvačnosti. Deviační momenty. Matice setrvačnosti. Moment setrvačnosti k obecné ose.
6. Kvadratické momenty při změně souřadnicového systému. Kvadratické momenty symetrických těles. Centrální kvadratické momenty. Praktický výpočet kvadratických momentů. Hmotové charakteristiky složených těles.
7. Dynamika tělesa. Dynamika posuvného pohybu tělesa. Pohybové rovnice tělesa s posuvným pohybem. Dynamika rotačního pohybu tělesa. Newtonovy pohybové rovnice rotačního pohybu tělesa. D'Alembertovy pohybové rovnice rotačního pohybu tělesa.
8. Dynamika rotace ve 3D. Kinetická energie rotujícího tělesa. Ráz rotujících těles. Vyvažování rotujících těles.
9. Dynamika obecného rovinného pohybu. Newtonovy pohybové rovnice obecného rovinného pohybu. D'Alembertovy pohybové rovnice obecného rovinného pohybu. Kinetické energie obecného rovinného pohybu.
10. Vnitřní dynamické silové účinky v tělese.
11. Dynamika soustav těles. Uvolňovací metoda. Klasifikace vazeb.
12. Redukční metoda, redukce na rotační a posuvný člen. Jednotný zápis redukční metody.
13. Základy kmitání. Pružiny, řazení pružin. Lineární tlumič. Přímočaré volné kmitání hmotného bodu. Podkritické, kritické a nadkritické tlumení. Netlumené kmitání.
14. Přímočaré vynucené tlumené kmitání hmotného bodu. Kinematické buzení.

CVIČENÍ:

1. Opakování důležitých statí z matematiky, statiky a kinematiky.
2. 1. základní úloha dynamiky pro hmotný bod, pro pohyb volný a vázaný. 2. základní úloha dynamiky pro přímočarý pohyb hmotného bodu.
3. 2. základní úloha dynamiky pro hmotný bod ve 2D a ve 3D.
4. Použití věty o změně hybnosti a věty o změně kinetické energie v dynamice hmotného bodu.
5. Pohyb hmotného bodu v silovém poli nepotenciálním a potenciálním. Výpočet potenciální energie pro některá silová pole.
6. 1. základní úloha dynamiky pro vázaný pohyb soustavy hmotných bodů. Zákon zachování mechanické energie v soustavě hmotných bodů.
7. Dynamika hmotného bodu s proměnnou hmotností. Centrální ráz hmotných bodů.
8. Hmotové charakteristiky jednoduchých a složených těles.
9. Dynamika posuvného pohybu tělesa. Dynamika rotačního pohybu tělesa ve 2D.
10. Dynamika rotačního pohybu tělesa ve 3D. Vyvažování rotujícího tělesa.
11. Dynamika obecného rovinného pohybu tělesa s 1° volnosti. Dynamika valivého pohybu tělesa.
12. Vnitřní dynamické silové účinky v rotujícím tělese. Vnitřní dynamické silové účinky v tělese s obecným rovinným pohybem.
13. Dynamika soustavy těles s pasivními odpory. Dynamika soustavy těles redukční metodou.
14. Volné tlumené kmitání rotujícího tělesa. Volné tlumené kmitání soustavy těles bez pasivních odporů.

Přednášky online

Dynamika 1

00:00 Dynamika
01:20 Newtonovy zákony
05:08 1. základní úloha
06:41 2. základní úloha
09:15 Dynamika hmotného bodu
09:25 Pohybová rovnice - Newtonova
11:30 Pohybová rovnice D'Alembertova
16:02 Souřadnicové systémy
32:35 Příklad 1: 1. základní úloha
50:30 Příklad 2: 2. základní úloha
01:11:15 Dynamické věty hmotného bodu
01:12:52 Věta o změně hybnosti
01:18:47 Zákon zachování hybnosti
01:27:08 Příklad

Dynamika 2

00:00 Věta o změně hybnosti hmotného bodu
13:17 Zákon zachování momentu hybnosti hmotného bodu
22:58 Příklad
36:36 Věta o změně kinetické energie hmotného bodu
47:17 Příklad
54:00 Silové pole, potenciál, potenciální energie
01:06:45 Zákon zachování mechanické energie
01:20:21 Příklad 1
01:29:45 Příklad 2

Dynamika 3

00:00 Dynamika soustavy hmotných bodů
09:59 Metoda individuálních pohybových rovnic
16:33 Příklad
56:54 Pohybové rovnice pro těžiště soustavy hmotných bodů
01:09:09 Věta o změně hybnosti soustavy hmotných bodů
01:20:12 Věta o změně momentu hybnosti s.h.b.
01:40:50 Příklad
01:46:11 Věta o změně kinetické energie soustavy hmotných bodů
01:58:49 Zákon zachování mechanické energie v s.h.b.
02:06:45 Příklady

Dynamika 4

00:00 Aplikace dynamických vět
18:37 Příklad 1 28:29 Příklad 2
55:11 Centrální ráz hmotných bodů
01:36:30 Příklad

Dynamika 5

00:00 Hmotové charakteristiky tělesa
04:19 Hmotová charakteristika nultého řádu
05:47 Hmotové charakteristiky prvního řádu
11:24 Hmotové charakteristiky druhého řádu
12:11 Momenty setrvačnosti
21:21 Deviační momenty
24:26 Matice setrvačnosti
30:22 Moment setrvačnosti k obecné ose
44:30 Změna souřadnicového systému
01:13:07 Kvadratické momenty symetrických těles
01:21:36 Centrální kvadratické momenty
01:24:16 Praktický výpočet kvadratických momentů
01:41:43 Hmotové charakteristiky složených těles

Dynamika 6

00:00 Dynamika tělesa
00:33 Dynamika posuvného pohybu tělesa
20:13 Pohybové rovnice tělesa s posuvným pohybem
25:06 Dynamika rotačního pohybu tělesa
59:21 Newtonovy pohybové rovnice rotačního pohybu tělesa
01:00:59 D'Alembertovy pohybové rovnice rotačního poh. tělesa
01:16:07 Dynamika rotace ve 2D
01:45:38 Kinetická energie rotujícího tělesa

Dynamika 7

00:00 Ráz rotujících těles
20:36 Vyvažování rotujících těles
53:45 Dynamika obecného rovinného pohybu
01:16:22 Newtonovy rovnice obecného rovinného pohybu
01:18:13 D'Alembertovy rovnice obecného rovinného pohybu
01:33:23 Kinetická energie obecného rovinného pohybu

Dynamika 8

00:00 Obecný rovinný pohyb - příklad 1
45:22 Obecný rovinný pohyb - příklad 1
01:13:00 Vnitřní dynamické silové účinky
01:33:06 Příklad

Dynamika 9

00:00 Dynamika soustav těles
01:21 Uvolňovací metoda
05:14 Typy vazeb
36:49 Příklad
01:33:21 Redukční metoda

Dynamika 10

00:00 Redukce na rotační člen
11:17 Jednotný zápis redukční metody
15:29 Příklad: Paralelogram
51:54 Základy kmitání
53:07 Pružiny
01:03:59 Řazení pružin
01:10:44 Lineární tlumič

Dynamika 11

00:00 Přímočaré volné tlumené kmitání hmotného bodu
20:37 Podkritické tlumení
41:54 Kritické tlumení
49:39 Nadkritické tlumení
55:19 Netlumené kmitání
01:00:01 Přímočaré vynucené tlumené kmitání hmotného bodu
01:42:16 Kinematické buzení

LITERATURA:

[1] BRADSKÝ,Z.-VRZALA,R.: Mechanika III - Dynamika; Skripta VŠST, Liberec, 1986.
[2] BRADSKÝ,Z.-VRZALA,R.: Mechanika III - Příklady z dynamiky; Skripta VŠST, Liberec, 1987.
[3] JULIŠ,K.-BREPTA,R.: Mechanika II. díl - Dynamika; Technický průvodce, SNTL Praha, 1987.
[4] Příklady ke cvičením pro týdny 2. až 14. viz Příloha
[5] Přednášky z dynamiky na DVD

Zápočty

Prezenční studium: Na cvičení se řeší příklady vystavené jako řešené na webu katedry. Studenti jsou voláni k tabuli a jejich vystoupení se hodnotí kladně (*) nebo záporně (.). Dvakrát za semestr se píše test - jeden příklad z probírané látky. Podmínkou udělení zápočtu je získání čtyř kladných hodnocení, přičemž se započítává výsledek vstupního testu a složená zkouška z podmiňujícího předmětu, viz pravidla pro udělování zápočtů.

Kombinované studium: Zápočet se uděluje za úspěšné absolvování zápočtového testu, který se koná vždy před zkouškou. Obsahem testu je jeden z příkladů ke cvičením. Případný neúspěch v testu omlouvá studenta ze zkoušky týž den, je-li přihlášen.

Zkoušky
Zkouší se sytémem ONPA(V)R

* O - zkouška je Otevřená pro všechny typy studia: prezenční, kombinované, cizinci
* N - počet zkoušených na jeden termín je Neomezený (až na technickou hranici danou kapacitními možnostmi katedry)
* P - zkouška je jen Písemná
* A - zkouška je Anonymní: student vystupuje jen pod svým IČ, neví, kdo jeho práci hodnotí a naopak
* V - po zkoušce následuje Výklad zkoušených problémů - nyní pozastaveno
* R - student má možnost Reklamovat výsledek zkoušky v určené době.

Ke každé zkoušce si student přinese zkouškový protokol - dvojlist A4 (resp. list A3 přeložený napůl), nadepsaný uprostřed přední strany názvem předmětu. Protokol nebude obsahovat žádnou indetifikaci studenta, tj. nebude tam jméno, podpis ani číslo indexu! Ukázka zkouškového protokolu na tomto odkazu.

Přílohy: